如图所示，三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，求证：BG：EG=2：1，CG：FG=2
如图所示，三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，求证：BG：EG=2：1，CG：FG=2：1...
如图所示，三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，求证：BG：EG=2：1，CG：FG=2：1
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证明：分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF, DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证：FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC：GF=2：1
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证：FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC：GF=2：1
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