Question

如图，BD为圆心O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求证三角形ABE相似于三角形ADB，求AB的长，

Answer 1

证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ C，
∵ ∠C=∠ D.
∴ ∠ABC=∠D.
又∵∠BAE= ∠EAB，
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB，
∴
∴ AB2 =AD·AE = (AE+ ED)·AE= ( 2 +4)×2 = 12，
∴ AB =
(3)直线FA与⊙O相切.
理由如下：
连接 OA，
∴ BD为⊙O的直径，
∴ BAD=90°，
∴ BD ==
BF=BO=BD=,
∵AB =
∴ BF = BO= AB，
可证 ∠OAF=90°，
∴ 直线FA 与⊙O相切.
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201208/a7jhc302231986.html

Answer 2

证明：

∵AB=AC

∴∠ABE=∠ADB（同圆内等弦对等弧对等圆周角）

∵∠BAE=∠DAB（同角）

∴△ABE∽△ADB（AA）

∴AB/AD=AE/AB

∵AE=2，AD=AE+DE=2+4=6

∴AB²=AD×AE=6×2=12

   AB=2√3