Question

设函数fx在[0,1]上连续,且0<=fx<=1,x属于[0,1]。证明在[0,1]上至少有一点s，使得f(s)=s

有没有人会做啊

Answer 1

证明：设 g（x）=f（x）-x，由于0<fx<1
所以，g（0）=f（0）＞0
g（1）=f（1）-1＜0
所以，g（x）=0在(0,1)至少存在一个实数根
即fx-x=0在(0,1)内至少有一个实数根

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你看错题了

追答

令φ﹙x﹚＝xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件
∴存在X使φ＇﹙X﹚＝0
即Xf＇﹙X﹚＋f﹙X﹚＝0 f＇﹙ X﹚＝﹣f﹙X﹚/X

追问

看不懂