Question

"已知随机变量X和Y的联合概率密度为:f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1];0[其他].求X和Y的联合分布函数F(x,y)."

分五种情况，0≤x≤1，y＞1的时候F(x,y)=∫(0,x)∫(0,1)4uvdudv=∫(0,x)2udu=x²，为什么是y的积分区间是0～1？？？

Answer 1

当0≤x≤1，0≤y≤1时 

F（x，y）=∫∫f（x，y）dxdy=∫∫4xydxdy=∫x22ydy=x2y2．（0≤x≤1，0≤y≤1）

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

扩展资料：

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

Answer 2

y>1时，区间0~y分为0~1与1~y两个求和，而1~y的联合概率密度为0，所以只有0~1

Answer 3