Question

求数学大神来。。。

(1)如图1，将三角形ABC纸片折叠，使点C落在三角形内部，求证：角ADC+角BEC=2角C
(2)如图2，将三角形ABC纸片折叠，使点C落在三角形外部，(1)中的结论还成立吗?若不成立，写出角ADC，角BEC，角C之间新的关系式，并证明。

急。。。。。。。。。。。

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Answer 1

（1）连接CC′，
∵∠ADC是△DCC′的一个外角，∠BEC是△ECC′的一个外角
∴∠ADC=∠DCC′+∠DC′C，∠BEC=∠ECC′+∠EC′C
∴∠ADC+∠BEC=∠DCC′+∠DC′C+∠ECC′+∠EC′C=∠C+∠C′
∵折叠
∴∠C=∠C′
∴∠ADC+∠BEC=2∠C
（2）(1)中的结论不成立吗。∠BEC-∠ADC=2∠C
证明：连接CC′，
∵∠ADC是△DCC′的一个外角，∠BEC是△ECC′的一个外角
∴∠ADC=∠DCC′+∠DC′C，∠BEC=∠ECC′+∠EC′C
∵∠ECC′-∠DCC′=∠C′，∠EC′C-∠DC′C=∠C
∴∠BEC-∠ADC=∠DCC′+∠DC′C-∠ECC′-∠EC′C=∠C+∠C′
∵折叠
∴∠C=∠C′
∴∠BEC-∠ADC=2∠C

Answer 2

图1 链接C、C1点
角ADC=角DCC1+角DC1C
角BEC=角ECC1+ 角EC1C
因为角C=角C1
所以角ADC+ 角BEC=角C+角C1=2角C