Question

一个直角三角形中的两条直角边分别长6厘米和4厘米在这个三角形中画一个最大的正方形这个正方形的边长是

一个直角三角形中的两条直角边分别长6厘米和4厘米在这个三角形中画一个最大的正方形这个正方形的边长是多少厘米。

Answer 1

答案为：3倍根号2

过程很复杂，首先你得确定这个正方形最大是什么情况，

如图（图画的比较粗糙，主要是让你能明白，而不是把解题过程抄给你），只有当正方形的一边与三角形的最长的一边重合时，这个正方形才是最大的。明白这个之后，我们要求的是A的长度。（图中一些角是90度的我就不标出来了，你自己应该能看出来）我们设A长为2x（因为设为x不好求，就设成2X不影响结果），根据题中数据和相似三角形各边长比相等的原理，可以得到A:B=2：3倍根号2，故B=3根号2X，又因为A:C=1:根号2，故C=根号2X，又因为B+C=6，即为3倍根号2X+根号2X=6，解得2X=3倍根号2，即A=3倍根号2。答.......

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Answer 2

边长为2.4厘米
算法如下，设直角三角形ABC，AB=6厘米，AC=4里面，正方形在AB,BC,AC上的点分别为E,F,G,设这个正方形的边长为a
则△BEF∽△BAC，所以BE/BA=EF/AC，即（6-a）/6=a/4，解得a=2.4厘米

Answer 3

设正方形边长是x厘米
（6-x)/6=x/4
6x=4(6-x)
6x=24-4x
10x=24
x=2.4