如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D，在延长BA到E，使AE=BD，求证 CE=DE
证明：延长CD到F，使DF＝BC，连结EF∵AE＝BD∴AE＝CF∵△ABC为正△∴BE＝BF，∠B＝60°∴△EBF为等边三角形∴∠F＝60°，EF＝EB在△EBC和△...
证明：延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF，∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°，EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法 展开
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF，∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°，EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法 展开
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过点D作DF∥AC交AE于F
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠4=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∴△FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在△EAC和△DFE中，AE=FD，∠1=∠2 ，AC=EF
∴△EAC≌△DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠4=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∴△FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在△EAC和△DFE中，AE=FD，∠1=∠2 ，AC=EF
∴△EAC≌△DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
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