Question

过椭圆3X�0�5+4Y�0�5＝48的右焦点F的直线交椭圆于AB两点，若/AB/＝7求直线方程

Answer 1

椭圆方程即为x^2/16+y^2=1.得离心率e=c/a=2/4=1/2, 焦准距p=b^2/c=12/2=6.
设直线AB的倾斜角为θ，据椭圆的焦点弦长公式，有 |AB|=2ep/(1-(e*cosθ)^2)
得 6/(1-(cosθ/2)^2)=7, 解得 (cosθ)^2=4/7. ∴直线AB的斜率 k=tanθ=±√3/2
又椭圆的左焦点F(-2,0). 得直线AB的方程为 y=±√3/2(x+2).

Answer 2

设x=ty+2（过(2,0)点），A(ty1+2,y1),B(ty2+2,y2)联立x=ty+2与3x"+4y"=48,解得y"(3t"+4)+12ty-36=0,由两点间距离公式解得t"=4/3,t=正负3分之2倍根号3,所以直线方程为3x-2倍根号3y-6=0,或3x+2倍根号3y-6=0,对了给我多加点分！