Question

已知函数fx=x-（1／x绝对值）

1、若f（2的x次方）=2求x的值。2、若tf（t方）+mf（t）大于等于0，对于t属于「2，4」恒成立，求m取值范围

Answer 1

f(x)=x-1/|x|
1. 因2^x>0，故f(2^x)=2^x-1/2^x=2
记a=2^x,即 ,a-1/a=2
a^2-2a-1=0
解之取正值：a=1+√2
因此x=log2(1+√2)

2. 由题意：因2=<t<=4,得：
t(t^2-1/t^2)+m(t-1/t)>=0在区间[2,4]恒成立
t(t-1/t)(t+1/t)+m(t-1/t)>=0
因为t>1/t,所以有t(t+1/t)+m>=0
即m>=-(t^2+1)
右端-(t^2+1)的值域为[-17,-5]
因此有m>=-5