求助高数题 f(x)>=x,f(x)>=(1-x),证明f(1/2)>1/2。。。。
1个回答
展开全部
不知道你写错了没有，应该是证明f(x)>=1/2吧
因为
f(x)>=x,f(x)>=(1-x)
可知，f(x)>=max{x,1-x}
max{x,1-x}是y=x和y=1-x中较大的函数
很容易知道max{x,1-x}=1-x, x<=1/2
x, x>=1/2
令g(x)=max{x,1-x}
g'(x)= -1 , x<=1/2
1 , x>=1/2
所以g(x)=max{x,1-x}在x=1/2时候取到最小值g(x)>=g(1/2)=1/2
所以f(x)>=g(x)>=1/2
因为
f(x)>=x,f(x)>=(1-x)
可知，f(x)>=max{x,1-x}
max{x,1-x}是y=x和y=1-x中较大的函数
很容易知道max{x,1-x}=1-x, x<=1/2
x, x>=1/2
令g(x)=max{x,1-x}
g'(x)= -1 , x<=1/2
1 , x>=1/2
所以g(x)=max{x,1-x}在x=1/2时候取到最小值g(x)>=g(1/2)=1/2
所以f(x)>=g(x)>=1/2
更多追问追答
追问
没错，不过还有个条件是：f(x)可导。
是证明f(1/2)>1/2
追答
f(x)>=x,这一步不就说明了f(1/2)>1/2，还用得着证明么
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
