Question

高一数学请高手解答谢谢

Answer 1

(1)

如果b=0时，

f(-x)=1/[(-x)^2+1]=1/[x^2+1]=f(x)

偶函数；

如果b≠0时，

{f(-x)≠f(x)

{f(-x)≠ - f(x)

非奇非偶函数；

(2)

原函数可拆成y=1/t(减函数)

t=x^2-bx+1 

由于复合函数f(x)单调减，所以函数t(x) 在[1,+∞)上单调增，且无零点；

也应当是要满足两个条件：1）t(1)≥0; 2)对称轴t=b/2放在x=1的左侧 即，

{1-b+1≥0

{b/2≤1

.....................................

{b≤2

{b≤2

所以满足条件的b∈(-∞,2]

Answer 2

（1）当b=0时，f(x)=1/(x^2+1),f(-x)=1/((-x)^2+1)=f(x),此时为偶函数
当b不等于0时，f(x)不等于f(-x)和-f(-x),此时非奇非偶
（2）f(x)在1到无穷大单调递减，则1/f(x)在该区间内单调递增，即x^2-bx+1单调递增，x^2-bx+1=(x-b/2)^2+1-b^2/4,
则b/2<=1,b<=2

Answer 3

分类讨论 b等于0和b不等于0 讨论单调性
根据单调性求b