Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点，C在抛物线的准线上，

且BC平行x轴，求证直线AC过原点

Answer 1

设直线AB的方程为x＝my＋p／2则由x＝my＋p／2与y^2 =2px (p＞0)联立，消去x，得y^2－2pmy－p^2＝0设点A的纵坐标为y1，点B的为y2，则y1y2＝－p^2 ＊ 又点A的横坐标为y1^2／2p则直线AO的方程是y＝2p／y1＊x令x＝－p／2则y＝－p^2／y1结合＊ 得y＝y2即直线OA与准线的交点C与点B的纵坐标相同所以BC‖x轴所以直线AC经过原点O

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示