Question

如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且角B=角C=角DEF,BD=CE.求证:BD= CE

Answer 1

证明：∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）

本题主要考查的是全等三角形的知识，三角形全等的判定定理有：
边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢？其基本思路如下：
（1）首先观察待证的线段（角），存在于哪两个可能全等的三角形之中。
（2）根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件。
（3）设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。
例如本题中利用了判定定理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等得到△DBE≌△ECF。

Answer 2

∵BD=CE
∠B=∠C=∠DEF
∴△DBE全等与△ECF
∴BE=CF

Answer 3

为什么总是看到这种情况呢，知道BD=CE了，还求证什么啊！