如图:在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角EAF
如图:在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角EAF=180度。求证:DE=DF。...
如图:在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角EAF=180度。求证:DE=DF。
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证明：（如图）
∵∠EDF＋∠EAF=180°
∴四边形AEDF四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）
∵AD是角BAC的平分线
∴∠1=∠2
∴DE弧=DF弧（在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）
∴DE=DF（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）
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