关于x的方程lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx,有一解时a的取值范围。 速度！！！快的加分！
1个回答
2013-12-24 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx
a-5x>0
a>5x
x<a/5
9-x^2>0
-3<x<3
x>0
lg(a-5x)=lg[(9-x^2)/x]
a-5x=(9-x^2)/x
ax-5x^2=9-x^2
4x^2-ax+9=0
只有一解
△=0
a^2-4*4*9=0
a^2=144
a=±12
当a=12时
x=3/2
满足条件
当a=-12时
x=-3/2
不满足定义域
综上a=12
lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx
a-5x>0
a>5x
x<a/5
9-x^2>0
-3<x<3
x>0
lg(a-5x)=lg[(9-x^2)/x]
a-5x=(9-x^2)/x
ax-5x^2=9-x^2
4x^2-ax+9=0
只有一解
△=0
a^2-4*4*9=0
a^2=144
a=±12
当a=12时
x=3/2
满足条件
当a=-12时
x=-3/2
不满足定义域
综上a=12
更多追问追答
追问
那有没有可能a小于5x但是另外一个解满足定义域呢，舍掉一个还剩一个可能么？12这个我做出来了
追答
定义域满足的三个式子
a-5x>0 ==>x0 ==>-30
当a/5≥3时
即a≥15
定义域为(0,3)
当0<a/5<3时
0<a<15
定义域为(0,a/5)
当a/5<0
即a<0
原方程无解
所以a=-12是不可能的
也就是只有a=12一解
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