Question

已知函数f（x）=-x的三次方+3x²+9x+a。求（1）f（x）的单调区间； （2）若f（x）在

区间【-2，2】上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

Answer 1

(1)f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
x<-1时，f'(x)<0，f(x)递减；-1<x<3时，f'(x)>0，f(x)递增；x>3时，f'(x)<0，f(x)递减。
所以，f(x)的单调递减区间是(-无穷,-1)和(3,+无穷)，单调递增区间是(-1,3)。
(2)f(-2)=8+12-18+a=2+a，f(-1)=1+3-9+a=-5+a，f(2)=-8+12+18+a=22+a。
所以，f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(2)=22+a，最小值是f(-1)=-5+a。
若最大值f(2)=22+a=20，则a=-2。
所以，f(x)在区间[-2,2]上的最小值f(-1)=-5+a=-5-2=-7

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