Question

数学题第16题求过程，谢谢

Answer 1

与两坐标轴相切的圆到两坐标轴的距离相等，又过位于第一象限的点(1,2)。所以设圆心坐标为O(a,a)（a＞0）
那么：√[(a-1)^2+(a-2)^2]=a
===> (a-1)^2+(a-2)^2=a^2
===> a^2-2a+1+a^2-4a+4=a^2
===> a^2-6a+5=0
===> (a-1)(a-5)=0
===> a=1，或者a=5
即圆心为O(1,1)，或者0(5,5)
那么，圆的方程为：
(x-1)^2+(y-1)^2=1
或者，(x-5)^2+(y-5)^2=2

Answer 2

因为过（2,1）点与两坐标轴都相切，所以圆心的合纵坐标必相等且等于半径
设圆心坐标为（r，r）
则圆的方程为（x-r）^2+（y-r）^2=r^2
过点（1,2）
求得r=1或5
所以圆的方程为（x-1）^2+（y-1）^2=1
或（x-5）^2+（y-5）^2=25