Question

分式方程x/（x-1）-1=m/（x-1）（x+2）有增根，则m的值为

A 0和3 B 3

Answer 1

解：
解 x/(x-1)-1=m/(x-1)(x+2)
可得 x(x+2) -(x-1)(x+2) =m
即 x²+2x -x²-x+2 = m
所以 x =m -2
而分式方程的增根可能是 x=1，或者 x= -2
所以 m-2 = 1 或者 m-2 = -2
所以 m = 3 或者 m=0

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追问

为什么有的人认为m=0要舍去，详情看2楼

Answer 2

先两边同乘（X-1）（X+2） ; X(X+2)-(X-1)(X+2)=M; X=M-2; 因为有增根；X=1，X=-2分别代人的M=3，m=0. 把M=0代人原方程X/X-1 -1=0解这个方程去分母X-(X-1)=0; X-X+1=0最后都没有X了，不符合题意。m=3

追问

为什么m=0要舍去，如果（x-1）（x+2）=0的话，m/（x-1）（x+2）不等于0啊

追答

若m=0这个方程就不成立了，没有方程无法讨论根。所以m≠0

追问

我的意思是分母为0时，这个分数也就没有意义，那么此时x的值不也是一个增根？

Answer 3

先两边同乘（X-1）（X+2） ; X(X+2)-(X-1)(X+2)=M; X=M-2; 因为有增根；X=1，X=-2分别代人的M=3，m=0. 把M=0代人原方程X/X-1 -1=0解这个方程去分母X-(X-1)=0; X-X+1=0最后都没有X了，不符合题意。所以m=3

看完了采纳哦~~