Question

高中数学？！

A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,7}，若f表示从集合A到集合B的映射，那么满足x＋f(
x)＋xf(x)为奇数的映射有________个 正确答案是75 请给出详细解析。

Answer 1

75是正确答案。
因为x+f(x)+xf(x)为奇数，则x+f(x)+xf(x)+1=(x+1)(f(x)+1)为偶数。因此，x与f(x)中至少有一个为奇数。
故当x=-1时，f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况；
当x=0时，f(x)只能为奇数3,5,7三种情况；
当x=1时，f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况。
由乘法原理知，这样的映射有5*3*5=75个。

Answer 2

x+f(x)+xf(x)=x+(1+x)f(x)
x=-1,原式恒为-1，为奇数，所以-1可以随便选择映射的数，有5种选择
x=1,原式为1+2f(x),恒为奇数，所以1也有5中选择
x=0,原式为f(0),为奇数的话，只有3，5，7这3种选择
因此一共有5*5*3=75种
请采纳

Answer 3

-1+f(-1)+(-1)f(-1)=-1为奇数，自然成立，所以f(-1)可以取B中任何元素，有5个选择
1+f(1)+1*f(1)=1+2*f(1)为奇数，自然成立，所以f(1)可以取B中任何元素，有5个选择
0+f(0)+0*f(0)=f(0)为奇数，所以f(0)只能是3、5、7，有3个选择
正确答案是5*5*3=75