Question

计算行列式D=|a b c a^2 b^2 c^2 a+a^3 b+b^2 c+c^3| 的值

Answer 1

第3行减第1行

1,2,3列分别提出a,b,c

行列式化为范德蒙行列式

D = abc(a-b)(a-c)(c-b)

若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)，若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。

扩展资料：

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

1. 第3行减第1行

2. 1,2,3列分别提出a,b,c

3. 行列式化为范德蒙行列式

D = abc(a-b)(a-c)(c-b)