二元函数求连续性问题 连续性及能否微分。。第十题。。求详细解答。。谢谢
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x,y都趋近0时这个正弦函值在-1~1之间随机波动，而xy的乘积趋近0，所以函数在原点极限是0
求导得到
(2x^2)y(x^2+y^2)^(-3/2) cos(1/根号（x^2+y^2))
取过原点直线y=kx带入
2kx^3(1+k^2)^(-3/2)x^(-3)cos((1+k^2)^(-0.5)/x)
x趋近0时
整个极限是+-2k(1+k^2)^(-3/2)之间随机波动
所以已经一个偏导导数，不连续就不可微了
且y那边求出来一样，因为一看就是对称分布的
选b
求导得到
(2x^2)y(x^2+y^2)^(-3/2) cos(1/根号（x^2+y^2))
取过原点直线y=kx带入
2kx^3(1+k^2)^(-3/2)x^(-3)cos((1+k^2)^(-0.5)/x)
x趋近0时
整个极限是+-2k(1+k^2)^(-3/2)之间随机波动
所以已经一个偏导导数，不连续就不可微了
且y那边求出来一样，因为一看就是对称分布的
选b
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LUM
2024-12-25 广告
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