Question

如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADxBD,求证:△ABC是直角三角形

Answer 1

证明：∵CD²=AD*BD，
∴CD/AD=BD/CD，
∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴ΔADC∽ΔCDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°，
∴ΔABC是直角三角形。