Question

已知函数f（x)=log1/2(sinx-cosx),求（1）它的定义域和值域，（2）求它的单调区间，（3）判定它的奇偶性

已知函数f（x)=log1/2(sinx-cosx),求（1）它的定义域和值域，（2）求它的单调区间，（3）判定它的奇偶性，（4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期

Answer 1

0<√2/2sin(x-π/4)<=√2/2, log1/2(√2/2)=1/2,值域[1/2,正无穷） （2），在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4],√2/2sin(x-π/4)递增，f(x)递减 在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4], ],√2/2sin(x-π/4)递减，f(x)递增。 （3）因为√2/2sin(x-π/4)是周期函数。所以 f（x)=log1/2(sinx-cosx)＝log1/2[√2/2sin(x-π/4)]是周期函数，最小正周期T=2π