Question

xsinx的原函数怎么求?

xsinx的不定积分怎么求?

Answer 1

分部积分法 ∫udv=uv-∫vdu，∫ xsinx dx= - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx=-xcosx+sinx+C。

原函数存在与间断点的关系：设F'（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。

如果f(x)连续，则一定存在原函数，如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数，如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。

扩展资料：

注意事项：

函数中最重要也是最基本的就是自变量的定义域，例如分式中分母一定不为零，log 以a为底，b的对数，a大于0且不等于1，b大于0，根号下的数取值必须大于或等于零等，而在不等式中要注意保号根及在运用基本不等式时所成立的条件要与自变量的范围吻合。

在三角函数中要注意tan在-kπ+π/2无意义，cot也如此，而在利用一个函数的反函数的值域来求原函数的定义域时，一定要注意等价转化，即满足其充要条件。

参考资料来源：百度百科-原函数

Answer 2

答：
分部积分法 ∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C

Answer 3

xsinx的原函数为sinx-xcosx+c