Question

已知函数fx=|x²+2x-3|，

若关于x的方程f²x-﹙a＋2)fx＋a²-2a=0有5个不等实根，则实数a的值是多少？
A 2 B 4 C 2或4 D不能确定

Answer 1

f(x)=|(x+3)(x-1)|=|(x+1)^2-4|
f(x)是将抛物线(x+1)^2-4下半平面的部分(即位于(-3,1)区间的部分）反转到上半平面得到。
顶点也变成为(-1,4)
k=f(x),
当k>4时，有2解；
当k=4时，有3解；
当0<k<4时，有4解；
当k=0时，有2解
当k<0时，无解
f²x-﹙a＋2)fx＋a²-2a=0有5个不等实根，则只能是有一个f1(x)=0有2根，另一个根f2(x)=0有3根。
故只能f2(x)=4, 将此根代入方程：16-4(a+2)+a^2-2a=0, 得a^2-6a+8=0, (a-2)(a-4)=0,得a=2或4
a=2时，另一根f1(x)=0, 此式有2根，方程总根数为5，符合；
当a=4时，另一根f1(x)=2,此式有4根，则方程总根数为7，不符。
所以只能取a=2
选A