Question

已知fx在零到正无穷上是减函数,且fxy=fx+fy,f1\3=1,求f1；若fx+f2-x<2,求x的取值范围

Answer 1

令x=y=1,则f1=2*f1,所以f1=0
令x=y=1/3
可得f1/9=2
所以
fx+f2-x<2等价于fx+f2-x-2=f(x*(x-2))<f(1/9)
由于fx单调递减
所以x(x-2)>1/9
求解这个不等式即可

Answer 2

f(1)=0 第二问f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))<2,f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2所以x乘以2-x大于1/9
接下来的应该没问题了