Question

如图正方形OABC的边长为4cm,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,M是BC的中点。

点P从点o开始沿射线OC以1cm/s的速度运动，直线PM交直线AB与点D。设点P运动时间为t秒。（1）当t为何值时，PD长5cm
（2）△APD是等腰直角三角形时，求t的值

Answer 1

解：（1）过P做PH垂直于AB交于点H，当PD=5时，因为PH=OA=4cm，

所以很明显得出DH=3,(勾股定理）

又M是BC中点，所以BM=BC/2 =PH/2，所以BM是中位线（因为它等于底边的一半）

所以DB=BH=DH/2 =3/2=1.5cm

那么OP=OC-PC=OC-BH=4-1.5=2.5cm

知道距离，知道P速度为1cm/s，所以T=S/V=2.5/1=2.5秒

（2）通过做图P的运动轨迹发现，前面是没办法形成直角，可以等腰，但没有直角，

        原因在于当PA与AB形成45度角时，必须P与C重合，所以当△APD是等腰直角三角形时，唯一只有PD只能与BC重合的，D点是P过M即BC的中点才交得的，所以即P运动到C的位置上

       T=距离/速度=4/1=4S