Question

函数f(x)=(x^2+a)/x+1 (a∈R) 若f(x)在点(1,f(1)）处的切线斜率为1/2，求实数a的值

Answer 1

切线斜率即为导数值 所以f'(1)=1/2=2x(x+1)-(x^2+a)/(x+1)^2 解得a=1 2、在x=1处取得极值，所以f'(1)=0 所以a=3 单调增区间为（-无穷，-3），（1，+无 穷） 单调减区间为（-3,1）

Answer 2

f'(x)=2 - (a + x^2)/x^2
f'(1) == 1/2
a=1/2