Question

函数f(x)=x-a/x的定义域为(0,1]

1.若函数y=f(x)在定义域上减函数,求a的取值范围
2.求y=f(x)在x∈(0,1]上的最值,并求出函数取最值时x的值

拜托了,有加分啊!!!!

Answer 1

（1）如果会求导，那就对f(x)求导得到1+a/(x^2),减函数则导数小于0，可得a的范围。不会求道就令0<x1<x2<=1.f(x1)-f(x2)>0(减函数定义)，得到
（x1*x2+a）*(x1-x2)/(x1*x2)>0 其中x1-x2<0,所以x1*x2+a<0,一样可以得到a的范围。
（2）对a分区间讨论。定义域内，若f(x)减函数，则有最小值f（1）。
增函数的话，有最大值f（1）。
有增有减的话，令导数=0，或者x1*x2+a=0，得到极值f(根号（-a）).
比较在x=0附近的函数值和f(1)值，可能有两个最值，可能只有一个（一个最值出现在x=0附近）