Question

知道一条曲线，和曲线上一点，怎样求过这点的切线方程

Answer 1

曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a,f(a))
f(x)的导函数f '(x)存在
（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
【例如：已知函数f(x)=（3x^2+6x-6）/（x-1）求函数f(x)在点（-1，9/2）处的切线方程；
f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)
f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2，即点(-1,9/2)在函数图像上，
f′(x)=3-3/(x-1)^2，
f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4，
所以切线方程为 y-9/2=(9/4)(x+1)，
即y=(9/4)x+27/4。
http://zhidao.baidu.com/question/552232836371607532.html?oldq=1】
（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，
则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
【例如：求双曲线y=1／x过点(1，0))的切线方程。
对双曲线y=1/x，f(x)=1/x，导函数f′(x)=-1/(x^2)，
因为f(1)=1/1=1≠0，所以点P(1，0)不在此双曲线上
设过P(1，0)的直线与双曲线相切于点T(a，f(a))，
这时切线的斜率为k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2)，
即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2)，解得a=0（这时f(a)=f(0)没有定义，舍去）或a=1/2
所以切线方程为y-0=(1/2)(x-1)
即x-2y-1=0
http://zhidao.baidu.com/question/744424919911412412.html?oldq=1】

Answer 2

分两种情况， 是切点或者不是切点的

追问

什么意思

是切点

追答

如果是过一个点就两个情况，如果在这点的切线方程只有一个