Question

已知，如图，在等边三角形ABC的AC边上去中点D，BC的延长线上取一点E，使CE等于CD，求证，B

已知，如图，在等边三角形ABC的AC边上去中点D，BC的延长线上取一点E，使CE等于CD，求证，BD等于DE

Answer 1

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵D是AC的中点
∴BD平分∠ABC（等腰三角形三线合一）
∴∠DBC=30°
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE

Answer 2

∵△ABC是等边三角形，D是AC中点
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE

Answer 3

因为三角形ABC为正三角形 D为AC中点 所以角DBC为1/2角ABC为30度。又因为DC=CE 所以角E也为30度 所以DB=DE