Question

如图已知AD平行BC∠1=∠2 ∠3=∠4求证AD+BC=AB

Answer 1

在AB上截取AM＝AD，连接ME
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又因为AE＝AE
所以△DAE≌△MAE（SAS）
所以∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
因为BE平分∠CAB
所以∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
因为DA//CB
所以∠DAB＋∠CAB＝180°
所以∠ABE＋∠EAB＝90°
所以∠BEA＝90
所以∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
所以∠MEB＝∠CEB
又因为BE＝BE
所以△BCE≌△BME（ASA）
所以MB＝CB
所以AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB

Answer 2

延长AE和BC交于F

∵AD∥BC

∴∠ABC+∠BAD=180°

∵∠1=∠2=1/2∠BAD

∠3=∠4=1/2∠ABC

即∠ABC=2∠3

  ∠BAD=2∠1

∴2∠1+2∠3=180°

∠1+∠3=90°

∴∠AEB=90°

即∠AEB=∠FEB=90°

∵∠3=∠4

BE=BE

∴△ABE≌△FBE(ASA)

∴AE=EF

AB=BF

∵CF∥BC

∴∠F=∠DAE

∠FCE=∠D

∴△ADE≌△FCE(AAS)

∴CF=AD

∵BF=BC+CF

∴AB=BC+AD

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/link?url=EH-m1c9biZ-0P6BgihfCW3L4QTR7fvpYxSGgC-jI8j7edSTBZJQZqLcaatWOCYouXr2LJTptDM24f8WtlGi2cq
请参考，，不懂欢迎追问。
答题不易呀。懂了记得选满意。