Question

梯形ABcD中，AD∥Bc，<ABc=2<BcD=2a，点E在AD上，点F在Dc上，且<BEF=<

梯形ABcD中，AD∥Bc，<ABc=2<BcD=2a，点E在AD上，点F在Dc上，且<BEF=<A求：AB=AD时猜想线段EB，EF的数量关系，并证明。

Answer 1

（1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，
又∵∠BEF=∠A，
∴∠BEF=∠A=180°-2α；
故答案为：180°-2α；

（2）EB=EF．
证明：连接BD交EF于点O，连接BF．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．
∵AB=AD，
∴∠ADB=1/2(180°-∠A）=α，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α，
由（1）得：∠BEF=180°-2α=∠BDC，
又∵∠EOB=∠DOF，
∴△EOB∽△DOF，
∴∠EOD=∠BOF，
即∠EOB=∠DOF，
∵∠EOD=∠BOF，
∴△EOD∽△BOF，
∴∠EFB=∠EDO=α，
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB，
∴EB=EF；

如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮
手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。
你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持……