Question

如图，圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE等于1cm，EB等于5cm，∠DEB等于60°，求CD的长

不用垂经分弦做

Answer 1

解：过圆心O作OF⊥CD于F，连接OD
∵AE＝1,BE＝5
∴AB＝AE+BE＝1+5＝6
∴OA＝AB/2＝6/2＝3
∴EO＝OA-AE＝3-1＝2
∵OF⊥CD
∴DF＝CF＝CD/2（垂径分弦）
∵∠DEB＝60
∴OF＝EO×√3/2＝2×√3/2＝√3
∵OD＝OA＝3
∴DF＝√（OD²-OF²）＝√（9-3）＝√6
∴CD＝2DF＝2√6

Answer 2

做⊙O的直径GH⊥CD 垂足为F，
∵ ∠DEB=60
∴ EF=1/2OE=1/2（EB-AE）=1/2（5-1）=2cm
DF=CF=CE+2
DE=CE+4
∵根据相交弦定理
CE*DE=AE*BE
∴CE*（CE+4）= 1*5
CE = 1
CD= CE+DE=1+1+4 = 6cm