Question

已知通解，求微分方程，两边同时求导应求到什么程度

Answer 1

首先，根据通解中取值独立的任意常数的个数，确定微分方程的阶，微分方程中一定会出现未知函数的这一阶导数，这就决定了要求到几阶导数。
其次，把最高阶导数求出来，利用低阶导数，消去其中的任意常数，得到微分方程。
例如，求以y=C1*e^x+C2*x为通解的微分方程。微分方程是二阶的，y'=C1*e^x+C2，y''=C1*e^x。三个方程联立，C1*e^x=y''，C2=y'-y''，代入第一个方程得到微分方程：y=y''+x(y'-y'')，即(1-x)y''+xy'-y=0。