Question

在三角形ABc中，AB=Ac，在AB上取一点D，AC延长线上取一点E，使CE=BD，连接DE交BC

在三角形ABc中，AB=Ac，在AB上取一点D，AC延长线上取一点E，使CE=BD，连接DE交BC于G，求证：DG=GE

Answer 1

证明：过D点做AC的平行线DF义BC于F

         因为角B等于角ACB

        DF平行AC，所以角ACB角DFB，所以角DFB也等于角B，根据等边对等角，所以DF=DB

        BD=CE（已知）所以DF也等于CE

        DF平行AE，所以角1=角2，角3=角4（内错角）

        这样，就可以形成两角夹一边相等的角边角定理，那三角形GDF全等于三角形GEC

       所以：DG=GE

Answer 2

证明：过点D作DF平行AC，交BC于F
所以角ACB=角DFB
角GDF=角E
角GFD=角GCE
因为AB=AC
所以角B=角ACB
所以角B=角DFB
所以BD=DF
因为BD=CE
所以DF=BD
因为角GDF=角E（已证）
角GFD=角GCE（已证）
所以三角形DFG和三角形EFC全等（ASA)
所以DG=GE