Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，点F是BC的中点，求证:EF=

如图，已知AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，点F是BC的中点，求证:EF=1/2（AB-AC）

Answer 1

∵AD是∠BAC的角平分线，且BF⊥AD交AD的延长线于F，即AF⊥BG,
∴AB=AG
∴BF=FG，即BF:BG=1:2
又∵BE=EC，即BE:BC=1:2，∠CBG=∠GBC
∴△BEF与△BCG相似。
∴EF:CG=BE:BC=1:2
∴EF=1/2 CG=1/2（AG-AC）=1/2 (AB-AC)
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