Question

某班有43名学生,他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有乐器,绘画,书法和体育,

每人可参加1个,2个,3个或4个课外兴趣小组.试说明:班级中至少有4名学生参加的项目完全相同

Answer 1

现用A、B、C、D分别代表参加兴趣小组的课程：A-乐器，B-绘画，C-书法，D-体育。（这样做是为了简便下面的书写）
根据题意，可以分析：
每人参加一个课外兴趣小组有4种情况：（乐器）（绘画）（书法）（体育）
即A,B,C,D
每人参加2个课外小组有6种情况：（乐器、绘画）（乐器、书法）（乐器、体育）、（绘画、书法）（绘画、体育）（书法、体育）
即AB,AC,AD,BC,BD,CD,
每人参加3个课外小组有3种情况：（乐器、绘画、书法）（乐器、绘画、体育）（绘画、书法、体育。）
即ABC,ABD,BCD
每人参加4个课外小组有1种情况：（乐器、绘画、书法、体育）
即ABCD
则共有4+6+3+1=14个可能性
即43÷14=3……1
则根据抽屉原理2，至少有3+1=4个同学
即班级中至少有4名同学才加的项目完全相同。