Question

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l是点C的一条直线,AD⊥l,BE⊥l垂足分别为D,E.

（1）如图1，DE=AD+BE成立吗？为什么？

（2)如图2，直线l交线段AB于点D，请问此时DE,AD,BE三者之间的等量关系是什么？并说明理由。

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Answer 1

第一题：成立，因为三角形ADC全等于三角形CEB，所以DC=BE，AD=EC；
所以DE=AD+BE
第二题的图和问题不符合！

追问

对的

追答

题目说的是：直线l交线段AB于点D，可是图上交点是O啊！

追问

哦，它这题目印错了

追答

等量关系式为：AD-BE=DE
因为：角ACB=90°，且AC=BC；AD⊥l,BE⊥l，角ADC=角CEB
因为：角DCA+角BCE=90°=角DCA+角CAD，所以角CAD=角BCE，
所以直角三角形ACD相似于直角三角形CBE，又因为AC=BC，且AC为三角形ADC的斜边，BC为三角形CEB的斜边，所以直角三角形ADC全等于直角三角形CDE，所以AD=CE,CD=BE，
因为CE-CD=DE,所以:AD-BE=DE

Answer 2

(1) 解 因为 AD垂直L BE垂直L
所以 三角形ADC和三角形BEC是直角三角形
所以 角DAC+角DCA=90
因为 角ACB=90
所以 角DCA+角ECB=90
所以 角DAC=角ECB
所以 角DCA=角EBC
因为 角DAC=角ECB
角DCA=角EBC
AC=CB
所以 三角形CDA全等于三角形BEC
所以 BE=DC CE=DA
所以 DE=AD=BE

追问

第二题呢？？？

追答

第二题问题不对