Question

已知(1－tana)／（2＋tana)=1

求证tan2a＝－4tan（a＋派／4）

Answer 1

1-tanA/2+tanA=1
1-tanA=2+tanA
tanA=-1/2；

tan2A
=2tanA/(1-tan^2 A)
=2*(-1/2)/[1-(-1/2)^2]
=-1/[1-1/4]
=-1/(3/4)
=-4/3

-4tan(A+π/4）
=-4*[(tanA+tanπ/4)/(1-tanAtanπ/4)]
=-4*[(tanA+1)/(1-tanA)]
=-4*[(-1/2+1)/(1+1/2)]
=-4*[(1/2)/(3/2)]
=-4*1/3
=-4/3

所以tan2A=-4tan(A+π/4）

Answer 2

证明：
(1－tana)／（2＋tana)=1
1－tana=2＋tana
tana=-1/2
tan2a=2tana/(1-tanatana)
=(-1/2×2)/[1-(-1/2)×(-1/2)]
=-4/3
－4tan（a＋π／4）=-4(tana+tanπ／4)/(1-tanatanπ／4)
=-4(-1/2+1)/[1-(-1/2)×1]
=-4/3
所以tan2a=－4tan（a＋π／4）

Answer 3

(1－tana)／（2＋tana)=1
解得：tana=-1/2

tan2a＝2tana/（1-tan平方a） =-4/3

－4tan（a＋派／4）
=（-4tana-4）/（1-tana）
=-4/3
故：tan2a＝－4tan（a＋派／4）