Question

△ABC的三边长a,b,c满足b+c<=2a,a+c<=2b，则b/a的取值范围是？请说明过程

Answer 1

三角形必须满足两边之和大于第三边，所以

b+c>ac+a>b,结合已知得

(1)a<b+c≤2a(2)b<c+a≤2b

将(1)变形得(3)-2a≤-b-c<-a

将(2),(3)相加得

b-2a<a-b<2b-a

由不等式左边b-2a<a-b得3a>2b,所以b/a<3/2

由不等式右边a-b<2b-a得2a<3b,所以b/a>2/3

所以b/a的取值范围是2/3<b/a<3/2

Answer 2

三角形必须满足两边之和大于第三边，所以
b+c>ac+a>b,结合已知得
(1)a<b+c≤2a(2)b<c+a≤2b
将(1)变形得(3)-2a≤-b-c<-a
将(2),(3)相加得
b-2a<a-b<2b-a
由不等式左边b-2a<a-b得3a>2b,所以b/a<3/2
由不等式右边a-b<2b-a得2a<3b,所以b/a>2/3
所以b/a的取值范围是2/3<b/a<3/2