Question

已知:二次函数y=x^2-4x+m的图像与X轴交于不同的两点A(x1,0)

已知:二次函数y=x^2-4x+m的图像与X轴交于不同的两点A(x1,0)、B(x2，0)（x1＜x2），其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D（1）求实数m的取值范围（2）如果（x1+1）（x2+1）=8，求二次函数的解析式 (3)把（2）中所得的二次函数的图像沿y轴上下平移，如果平移后的函数图像与x轴交于点A1，B1，顶点为点C1，且△A1B1C1是等边三角形，求平移后所得图像的函数解析式

Answer 1

1、判别式△＝16-4m＞0，所以m＜42、x1+x2＝4，x1*x3＝m，所以(x1+1)(x2+1)＝x1*x2＋(x1+x2)+1＝m+4+1＝8，所以m＝3，所以二次函数y＝x^2-4x+33、设平移后所得图像的函数解析式是y＝(x-2)^2-k，k＞0。A1与B1之间的距离是2√kC1的坐标是(2,-k)，k是边A1B1上的高，△A1B1C1是等边三角形，所以k/(2√k)＝√3/2，所以k＝3所以平移后所得图像的函数解析式是y＝(x-2)^2-3＝x^2-4x+1