Question

已知：如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠B交AC于E（1）求证：BC=A

E+BE（2）探究：若∠A=108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明

Answer 1

(1)在BC上截取BD=BA 、BF=BE

∵BA=BD   BE=BE  ∠ABE=∠DBE

∴△BAE ≌△BDE

∴∠BDE=∠A=100°   AE=DE

∴∠CDE=80°

∵∠A=100°   AB=AC

∴∠ABC=∠C=40°

∴∠CBE=20°

∵BE=BF

∴∠BEF=∠BFE=80°

∴∠BFE=∠CDE

∴DE=EF

∴AE=EF

∵  ∠DFE=∠C+∠CEF

∴∠CEF=40°

∴∠CEF=∠C

∴EF=CF

∴AE=CF

∴BC＝AE＋BE

(2)在BC上截取BD=BA 

同（1）可得AB=BD        ∠CDE=72°     ∠C=36°

  ∴ ∠CED=72°

∴CD=CE

∴BC＝AB＋CE