Question

如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，

四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形？ 为什么？？（过程)

Answer 1

证明：

E、F、G、H都是中点
所以：EF和GH分别是△ABC和△ADC的中位线
所以：EF//AC，GH//AC，EF=GH=AC/2
所以：EF//GH并且EF=GH=AC/2
所以：EFGH是平行四边形
同理：GF和EH分别是△BCD和△ABD的中位线
所以：GF//EH并且GF=EH=BD/2
因为：AC=BD
所以：EF=GH=GF=EH
所以：EFGH是菱形
（ABCD是什么无法证明吧？三棱锥）

追问

我会证EFGH是菱形,我也知道四边形ABCD是三棱锥，就是不知道怎么证ABCD是三棱锥

追答

三棱锥无需证明啊.....除非说证明是正三棱锥之类特殊的三棱锥
但本题目条件不足以证明正三棱锥啊