Question

若非零向量a、b满足/a-b/=/b,则

①向量a、b的夹角恒为锐角 ② 2/b/^2>a*b
③/2b/>/a-2b/ ④/2a/</2a-b/ 这4个选项中哪些是正确的

Answer 1

向量AB-向量AC=向量CB

满足|a-b|=|b|

∴AC=CB

△ABC是等腰三角形

∴∠A=∠B一定<90°

①对

利用三角形三边关系知

2|b|>|a|

cosA<1

∴2|b|>|a|cosA

2|b|^2>|a||b|cosA

2|b|^2>向量a·向量b

②对

 

将AC延长到D，使AD=2|b|

a-2b=向量DB

|CD|=|b|

|CB|=|b|

三角形三边关系：

2|b|>|a-2b|

③对

延长AB到E，使|BE|=|a|,连接CE

2a-b=向量CE

|CE|与|AE|

不一定|AE|<|CE|

④错

选①②③

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

追问

要是a与b为共线向量那么选项1与2不就错了吗？

追答

我刚才写错了
可能共线
此时a=2b
全错，
没选项