Question

求最大公因数和最小公倍数的几种方法

Answer 1

求最大公因数和最小公倍数的方法：

一、

特殊情况：

1
、倍数关系
的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；
6
和
12
的最大公因数是
6
，最小公倍数是
12
。）

2
、互质关系
的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（如，
5
和
7
的最大公因数时
1
，最小公倍数是
5
×
7=35
）

二、一般情况：

1
求最大公因数：

列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①
列举法
：如，求
18
和
27
的最大公因数

先找出两个数的所有因数
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
27
的因数有：
1
、
3
、
9
、
27
再找出两个数的公因数：
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
27
的因数有：
1
、
3
、
9
、
27 1
、
3
、
9
最后找出最大公因数：
9
②
单列举法：
如，求
18
和
27
的最大公因数

先找出其中一个数的因数：
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数：
1
、
3
、
9
又是
27
的因数

最后找出最大公因数：
9

③短除法
：

3 18 27
3 6 9
除到商是互质数为止，最后把所有的
除数
相乘

2 3 3
×
3=9
④
除法算式法：

用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18

÷

9
就是
18
和
27
的最大公因数
27

1
3
9

2
、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法
。

①
列举法
：如，求
18
和
12
的最小公倍数

先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：
18
的倍数：
18
、
36
、
54
、
72
12
的倍数：
12
、
24
、
36
、
48
再找出两个数的最小公倍数：
18
的倍数：
18
、
36
、
54
、
72
12
的倍数：
12
、
24
、
36
、
48

②
单列举法：
如，求
18
和
12
的最小公倍数

先找出一个数的倍数：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：
36
③大数翻倍法：
如，求
18
和
12
的最小公倍数

把较大的数翻倍（
2
倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到
最小公倍数为止。

如，求
18
和
12
的最小公倍数。可以把
18
翻倍：
18
×
2=36
，
36
又是
12
的倍数，所以
36
是
18
和
12
的最小公倍数。

④
短除法
：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）

如，求
18
和
12
的最小公倍数，先用
18
和
12
同时除以质数
2
，再同时除以质数
3
，除到
两个商是互质数（公因数只有
1
）为止。

2 18 12
3

除数

商

除到商是互质数为止，最后把所有的
除数和商
相乘

Answer 2

最大公因数是较小日数

Answer 3

短除法，一个一个找