Question

初一数学题：如图，△ABC中，∠ABC=3∠ACB,AD是角平分线，BM⊥AD于M.求证：2BM=AC-AB。

Answer 1

延长BM交AC于E点。

∵AD平分BAC

∴∠CAD=∠BAD

∵BM⊥AD

∴∠AME=∠AMB=90°

∴⊿AEM≌⊿AM,AE=AB,EM=BM,BM=1/2BE

∵∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2∠CAD-3∠C

∴2∠C=90°-∠CAD

∵∠CBE=180°-∠BMD-∠ADB=180°-90°-∠C-∠CAD=90°-∠C-∠CAD

∴∠CBE+∠C=90°-∠CAD

∴2∠C=∠CBE+∠C

∴∠C=∠CBE

∴CE=BE=2BM

∵CE=AC-AE=AC-AB

∴2BM=AC-AB