Question

设等腰三角形的一腰与底边的长分别 是方程 x^2-6x+a=0的两根，当这样的三角 形只有一个时，

设等腰三角形的一腰与底边的长分别 是方程 x^2-6x+a=0的两根，当这样的三角 形只有一个时，试求a 的取值范围 不要复制别人的！！！！！

Answer 1

设等腰三角形的一腰与底边的长分别 是方程 x^2-6x+a=0的两根，
假设为x1,x2
如果x1≠x2，则必有两种情况
所以假设错误，即 x1=x2
所以判别式=36-4a=0
a=9

追问

不对啊，答案是
9或负8，我是不知道答案怎么来的

追答

a=8时 (不是-8)
x^2-6x+8=0
x1=2，x2=4
此时 如果腰=2，则三边为 2，2，4 不成立
所以 腰=4 底=2 三边为 4，4，2 一种情况

Answer 2

a<=8或a=9 （因为方程有实根的充要条件是判别式不小于0 9
得a<=9
设两根为x1<=x2
若x1=x2，则此三角形为正三角形，只有一个
此时a=9满足题意
若x1<x2，则存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2
依题意，不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1
即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）
即2x1<=x2
即3x1<=x1+x2=6（韦达定理）
x1<=2
即存在一根x1<=2
a
=6x1-(x1)^2
=-(3-x1)^2+9
<=8

追问

额，这个答案在网上看了n遍，看不懂才问的，有什么简洁的方法吗