Question

已知{an}是等差数列，且a1=3,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的通项公式，(2)

已知{an}是等差数列，且a1=3,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的通项公式，(2)令bn=an3^n，求{bn}的前n项的和

Answer 1

解：（1）∵{an}是等差数列，且a1=3
∴设an=3+(n-1)d
∵a1+a2+a3=12
==>3+3+d+3+2d=12
==>d=1
∴数列{an}的通项公式是an=n+2。
（2）∵bn=(n+2)3^n
则{bn}的前n项的和是
Sn=b1+b2+b3+.........+b(n-1)+bn
=3*3+4*3^2+5*3^3+........+(n+1)*3^(n-1)+(n+2)*3^n.........(1)
3Sn=3*3^2+4*3^3+5*3^4+........+(n+1)*3^n+(n+2)*3^(n+1).........(2)
由(1)式-(2)式，得
-2Sn=3*3+3^2+3^3+........+3^n-(n+2)*3^(n+1)
=3*3-9/2+3^(n+1)/2-(n+2)*3^(n+1)
=[9-(2n+3)*3^(n+1)]/2
∴Sn=[(2n+3)*3^(n+1)-9]/4
故{bn}的前n项的和是[(2n+3)*3^(n+1)-9]/4。