Question

设函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x)/(1+X)。(1)判断函数f(X)的单调性并证明。

设函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x)/(1+X)。(1)判断函数f(X)的单调性并证明。(2)解关于X的不等式f[X(X-1/2)]<1/2

Answer 1

先求得定义域为(-1，1)。
（1）变形，得 f(x)=1/(x+2) +lg[ -1 +2/(x+1)]
由于 y=-1+ 2/(x+1)在(-1，1)上是减函数，而y=lgx是增函数，
根据复合函数“同增异减”法则，y=lg[-1 +2/(x+1)]是减函数，
于是f(x)在定义域(-1，1)内是减函数。
(2)因为 f(0)=1/2，从而原不等式可化不
f[x(x-1/2)]<f(0)
又f(x)在(-1，1)上是减的，从而有
0<x(x-1/2)<1,
解得 (1-√17)/4<x<0或 1/2<x<(1+√17)/4

追问

已知指数函数y=g(X)满足:g(3)=8，又定义域为R的函数f(x)=[n-g(x)]/[m+2g(x)是奇函数。(1)确定y=g(x)的解析式。(2)求m，n的值。(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t-3t²)+f(t²-k)>0恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 2

9-ab+ab/8